TERCEIRA QUANTIZAÇÃO E UNIFICAÇÃO GERAL PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

As Equações de Friedmann são um conjunto de equações em cosmologia física que governam a expansão métrica do espaço em modelos homogêneos e isotrópicos do Universo dentro do contexto da Teoria Geral da Relatividade. Foram apresentadas por Alexander Friedman em 1922 ^[1] a partir das equações de campo de Einstein para a métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker e um fluido com uma densidade de energia (${\displaystyle \rho }$) e uma pressão (${\displaystyle p}$) dadas. As equações para curvatura espacial negativa foram dadas por Friedmann em 1924.^[2]

Pressupostos[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker

As equações de Friedmann começam com a hipótese simplificadora de que o universo é espacialmente homogêneo e isotrópico, i.e. o Princípio Cosmológico; empiricamente, isto é justificado em escalas maiores que ~100 Mpc. O Princípio Cosmológico implica que a métrica do universo deve ser da forma:

${\displaystyle ds^{2}={a(t)}^{2}ds_{3}^{2}-dt^{2}}$

X

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onde ${\displaystyle \!ds_{3}^{2}}$ é uma métrica tridimensional que deve ser de um (a) espaço plano, (b) uma esfera de curvatura positiva constante ou (c) um espaço hiperbólico com curvatura negativa constante. O parâmetro ${\displaystyle \!k}$ discutido abaixo toma o valor 0, 1, -1 nestes três casos, respectivamente. É este fato que nos permite falar de uma forma sensata de um "fator de escala", ${\displaystyle \!a(t)}$.

As equações de Einstein agora relacionam a evolução deste fator de escala para a pressão e energia da matéria no universo. As equações resultantes são descritas abaixo.

Equações[editar | editar código-fonte]

As equações são:

${\displaystyle H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho +\Lambda }{3}}-K{\frac {c^{2}}{a^{2}}}}$

X

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${\displaystyle 3{\frac {\ddot {a}}{a}}=\Lambda -4\pi G(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}})}$

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onde ${\displaystyle \Lambda }$ é a constante cosmológica possivelmente causada pela energia do vazio, ${\displaystyle G}$ é a constante gravitacional, ${\displaystyle c}$ é a velocidade da luz, ${\displaystyle a}$ é o fator de escala do Universo e ${\displaystyle K}$ é a curvatura gaussiana quando ${\displaystyle a=1}$ (p.ex. hoje, na atualidade). Se a forma do universo é hiperesférica e ${\displaystyle R}$ é o raio de curvatura (${\displaystyle R_{0}}$ no momento atual), então ${\displaystyle a=R/R_{0}}$. Geralmente, ${\displaystyle K \over a^{2}}$ é a curvatura gaussiana. Se ${\displaystyle K}$ é positiva, então o Universo é hiperesférico. Se ${\displaystyle K}$ é zero, o Universo é plano e se ${\displaystyle K}$ é negativo o Universo é hiperbólico. Note-se que ${\displaystyle \rho }$ e ${\displaystyle p}$ são função de ${\displaystyle a}$. O parâmetro de Hubble, ${\displaystyle H}$, é a velocidade de expansão do universo.

Estas equações às vezes se simplificam redefinindo a densidade de energia e a pressão:

${\displaystyle \rho \rightarrow \rho -{\frac {\Lambda }{8\pi G}}}$ ${\displaystyle p\rightarrow p+{\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}}$

X

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para obter:

${\displaystyle H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -K{\frac {c^{2}}{a^{2}}}}$

X

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${\displaystyle 3{\frac {\ddot {a}}{a}}=-4\pi G(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}})}$

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O parâmetro de Hubble pode mudar no tempo se outros membros da equação são dependentes do tempo (em particular a densidade de energia, a energia do vazio e a curvatura). Avaliando o parâmetro de Hubble no momento atual resulta que a constante de Hubble que é a constante de proporcionalidade da lei de Hubble. Aplicado a um fluido com uma equação de estado dada, as equações de Friedmann dão como resultado a evolução no tempo e a geometria do Universo como função da densidade do fluido.

Alguns cosmólogos chamam à segunda destas duas equações a equação de aceleração e reservam o termo equação de Friedmann só para a primeira equação.

O parâmetro de densidade[editar | editar código-fonte]

O parâmetro de densidade, ${\displaystyle \Omega }$, se define como a relação da densidade atual (ou observada) ${\displaystyle \rho }$ relacionado à densidade crítica ${\displaystyle \rho _{c}}$ do Universo de Friedmann. Uma expressão para a densidade crítica se encontra assumindo que ${\displaystyle \Lambda }$ é zero (como é para todos os Universos de Friedmann básicos) e estabelecendo a curvatura ${\displaystyle K}$ igual a zero. Quando se substituem estes parâmetros na primeira equação de Friedmann encontramos que:

${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}$

X

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E a expressão para o parâmetro de densidade (útil para comparar diferentes modelos cosmológicos) se obtém que é:

${\displaystyle \Omega \equiv {\frac {\rho }{\rho _{c}}}={\frac {8\pi G}{3H^{2}}}\rho }$

X

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Este termo originalmente foi utilizado como uma maneira de determinar a geometria do campo no que ${\displaystyle \rho _{c}}$ é a densidade crítica para a qual a geometria é plana. Assumindo uma densidade de energia do vazio nula, se ${\displaystyle \Omega }$ é maior que um, a geometria é fechada e o Universo eventualmente parará sua expansão e então se colapsará. Se ${\displaystyle \Omega }$ é menor que um, será aberto e o Universo se expandirá para sempre. Entretanto, também se podem sintetizar os termos de curvatura e da energia do vazio numa expressão mais geral para ${\displaystyle \Omega }$ no caso de que este parâmetro de densidade de energia seja exatamente igual à unidade. Então é uma questão de medir os diferentes componentes, normalmente designados por sub-índices. De acordo com o modelo Lambda-CDM, há importantes componentes de ${\displaystyle \Omega }$ devido a bárions, matéria escura fria e energia escura. A geometria do espaço-tempo foi medida pelo satélite WMAP estando próxima de ser uma geometria plana, o que quer dizer, que o parâmetro de curvatura ${\displaystyle K}$ é aproximadamente zero.

A primeira equação de Friedmann frequentemente se escreve formalmente com os parâmetros de densidade.

${\displaystyle {\frac {H^{2}}{H_{0}^{2}}}=\Omega _{R}a^{-4}+\Omega _{M}a^{-3}+\Omega _{\Lambda }-Kc^{2}a^{-2}}$

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Onde, ${\displaystyle \Omega _{R}}$ é a densidade de radiação atual, ${\displaystyle \Omega _{M}}$ é a densidade da matéria (escura mais a bariónica) atual e ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }}$ é a constante cosmológica ou a densidade do vazio atual.

Equação de Friedmann reescalada[editar | editar código-fonte]

Estabelecendo ${\displaystyle a={\tilde {a}}a_{0},\rho _{c}=3H_{0}^{2}/8\pi G,\rho =\rho _{c}\Omega ,t={\tilde {t}}/H_{0},\Omega _{c}=-K/H_{0}^{2}a_{0}^{2}}$ onde a_0 y H_0 são em separado o fator de escala e o parâmetro de Hubble atuais. Então podemos dizer que:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {d{\tilde {a}}}{d{\tilde {t}}}}\right)^{2}+U_{\rm {eff}}({\tilde {a}})={\frac {1}{2}}\Omega _{c}}$

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onde ${\displaystyle U_{eff}({\tilde {a}})=\Omega {\tilde {a}}^{2}/2}$. Para qualquer forma do potencial efetivo ${\displaystyle U_{eff}({\tilde {a}})}$, há uma equação de estado ${\displaystyle p=p(\rho )}$ que a produzirá.

RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM:

Forma matemática da equação do campo de Einstein[editar | editar código-fonte]

A equação do campo de Einstein descreve como o espaço-tempo se curva pela matéria e, reciprocamente, como a matéria é influenciada pela curvatura do espaço-tempo, ou digamos, como a curvatura dá lugar à gravidade.

A equação do campo se apresenta como se segue:

${\displaystyle G_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$

X

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onde o tensor ${\displaystyle G_{\mu \nu }\ }$ é a curvatura de Einstein, uma equação diferencial de segunda ordem em termos do tensor métrico ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$, e ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ é o tensor de energia-momento. A constante de acoplamento se dá em termos de ${\displaystyle \pi }$ é Pi, ${\displaystyle c}$ é a velocidade da luz e ${\displaystyle G}$ é a constante gravitacional.

O tensor da curvatura de Einstein se pode escrever como

${\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{g_{\mu \nu }R \over 2}+\Lambda g_{\mu \nu }}$

X

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onde além disso ${\displaystyle R_{\mu \nu }\ }$ é o tensor de curvatura de Ricci, ${\displaystyle R}$ é o escalar de curvatura de Ricci e ${\displaystyle \Lambda }$ é a constante cosmológica.

A equação do campo portanto também pode apresentar-se como se segue:

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{g_{\mu \nu }R \over 2}+\Lambda g_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$

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${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ é um tensor simétrico 4 x 4, assim que tem 10 componentes independentes. Dada a liberdade de escolha das quatro coordenadas do espaço-tempo, as equações independentes se reduzem em número a 6.

Estas equações são a base da formulação matemática da relatividade geral.

Interpretacão geométrica da Equação de Einstein[editar | editar código-fonte]

A Teoria da relatividade mostra que a massa dos corpos depende do observador, pois esta varia com sua velocidade aparente, tal como no conceito de simultaneidade, e portanto também o espaço que se observa (formado por todos os eventos simultâneos). Assim, a equação de Einstein pode enunciar-se também afirmando que para cada observador, a curvatura escalar ${\displaystyle \kappa }$ do espaço é proporcional à densidade aparente ${\displaystyle \rho }$:

onde c = 3 × 10¹⁰ [cm s^-1] é a velocidade da luz e G = 6,67 × 10^-8 [cm³ s^-2 g^-1] é a constante da gravitação universal. De acordo com o significado geométrico da curvatura escalar, esta igualdade afirma que em uma esfera de massa M e densidade constante, o excesso radial (a diferença entre o raio real e o raio que corresponderia na geometria euclidiana a uma esfera de igual área) é igual a

${\displaystyle \Delta R=GM/(3c^{2})}$

X

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Por exemplo, no caso da Terra o excesso radial é de 0,15 cm e no caso do Sol é de aproximadamente 500 metros.

É notável que, esta equação, que introduz mínimas correções nas fórmulas da geometria euclidiana, atinja quase todas as equações conhecidas da Física macroscópica. Com efeito, quando a velocidade da luz c tende ao infinito, dela se derivam a Lei newtoniana da Gravitação, a Equação de Poisson e, portanto, o caráter atrativo das forças gravitacionais, as equações da mecânica dos fluidos (equação de continuidade e equações de Euler), as leis de conservação da massa-energia e do momento, o caráter euclidiano do espaço, etc.

Igualmente se derivam todas as leis de conservação relativísticas, e que a existência de campos gravitacionais e de massa só são possíveis quando o espaço tem dimensão maior que 2. Mais ainda, se supõe que o espaço tem dimensão 4 (as três que vemos habitualmente mais uma pequeníssima dimensão circular extra, aproximadamente do tamanho do chamado comprimento de Planck ~ ${\displaystyle 10^{-33}}$ cm) da equação de Einstein se deduzem a teoria clássica do electromagnetismo: as equações de Maxwell e, portanto, a lei de Coulomb, a Conservação da carga elétrica e a lei de Lorentz.

RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM:

Equações de Einstein-Maxwell[editar | editar código-fonte]

Se o tensor energia-momento ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ é aquele de um campo eletromagnético, i.e. se o tensor momento-energia eletromagnético

${\displaystyle T_{ab}=\,-{\frac {1}{\mu _{0}}}(F_{a}{}^{s}F_{sb}+{1 \over 4}F_{st}F^{st}g_{ab})}$

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é usado, então as equações de campo de Einstein são chamadas equações Einstein-Maxwell:

${\displaystyle R_{ab}-{1 \over 2}Rg_{ab}={\frac {8\pi G}{c^{4}\mu _{0}}}(\,F_{a}{}^{s}F_{sb}+{1 \over 4}F_{st}F^{st}g_{ab})\ }$

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RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM :

Um sistema em um estado estacionário, (ou regime permanente para a engenharia), tem numerosas propriedades que são inalteráveis no tempo. Isto implica que qualquer propriedade p do sistema, a derivada parcial em relação ao tempo é zero:^[1][2]

${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial t}}=0}$